문제#

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력#

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 횟수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력#

첫째 줄에 학생들을 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

아이디어#

이 문제가 속한 Solved.ac의 클래스가 5이고 거기에 있는 알고리즘 목록을 생각해봤을때 이 문제는 위상 정렬을 사용하는 문제같았다.

위상 정렬은 비순환 지향 그래프(DAG; Directed Acyclic Graph)에서 방향을 거꾸로 하지 않고 순서대로 배열을 하는 알고리즘을 말합니다.

위상 정렬에는 똑같이 시간 복잡도가 $O(V + E)$인 Kahn 알고리즘과 DFS를 이용한 알고리즘이 있습니다.

저는 그 중 Kahn 알고리즘을 사용하였습니다.

Kahn 알고리즘은 진입차수(노드로 연결된 엣지 개수)가 0인 노드를 전부 큐에 집어넣습니다.

그 후 큐에서 노드를 하나 뽑아 그 노드가 가르키는 노드의 진입차수를 모두 1씩 줄입니다.

큐가 빌 때까지 반복합니다.

그렇게 했을때 큐에서 빠져나간 순서가 위상 정렬된 순서가 됩니다.

코드#

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

int N, M;

vector<int> adj[32001];
int inDegree[32001];
vector<int> result;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    cin >> N >> M;

    for (int i = 0; i < M; ++i)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;

        adj[x].push_back(y);
        inDegree[y]++;
    }

    queue<int> q;

    for (int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        if (inDegree[i] == 0)
            q.push(i);
    }

    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();

        result.push_back(u);

        for (int v : adj[u])
        {
            inDegree[v]--;
            if (inDegree[v] == 0)
                q.push(v);
        }
    }

    for (int x : result)
        cout << x << " ";
}

결과

맞았습니다!!